どのコースが短い？　～答え～

昨日の問題の答えです。こちらから読まれた方は、昨日の問題の方を先に読んでみてくださいね！

さて、Ａ　Ｂ　Ｃ　はどれが一番短いのでしょう。

ＡもＢもＣも、半円を組み合わせた形になっています。ということで、円周の求め方を使えばすぐに計算できますね。

円周=直径×３．１４　です。



Ａは直径が２００ｍの半円になっているので、　２００×３．１４÷２＝３１４(ｍ)

Ｂは直径が１００ｍの半円が２つ分なので　１００×３．１４÷２×２＝３１４(ｍ)　　　（直径１００ｍの円１つ分と考えて１００×３．１４でもいいです。）

Ｃは直径が５０ｍの半円が４つ分なので　５０×３．１４÷２×４＝３１４(ｍ)　　（直径５０ｍの円２つ分と考えて５０×３．１４×２でもいいです。）

となり、実はどれも同じ長さになります。


では、この図以外の半円の長さはどうなっているのでしょうか。
たとえば、８０ｍの半円と１２０ｍの半円にしてみます。



８０×３．１４÷２　＋　１２０×３．１４÷２　=３１４

となり、やはり同じ長さになります。


どんな長さでも同じになるのか、１つの半円の半径をaとおいてみましょう。全体が２００なので、もう一つの半円の半径は２００－ａとおけます。


ａ×３．１４÷２　＋　（２００－ａ）×３．１４÷２　
=１．５７ａ＋３１４－１．５７ａ　
=３１４

となり、どんな長さでも同じ長さになってしまうことが分かります。

ほんとかな？と疑問に思った方は、いろいろな半円を書いて計算し、たしかめてみてくださいね！